Question

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P從原點(diǎn)O出發(fā)，沿x軸向右以毎秒1個(gè)單位長(zhǎng)的速度運(yùn)動(dòng)t秒（t＞0），拋物線y=x²+bx+c經(jīng)過點(diǎn)O和點(diǎn)P，已知矩形ABCD的三個(gè)頂點(diǎn)為 A （1，0），B （1，-5），D （4，0）。
（1）求c，b （用含t的代數(shù)式表示）；
（2）當(dāng)4＜t＜5時(shí)，設(shè)拋物線分別與線段AB，CD交于點(diǎn)M，N。
①在點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)過程中，你認(rèn)為∠AMP的大小是否會(huì)變化？若變化，說明理由；若不變，求出∠AMP的值；
②求△MPN的面積S與t的函數(shù)關(guān)系式，并求t為何值時(shí)，S=；
（3）在矩形ABCD的內(nèi)部（不含邊界），把橫、縱坐標(biāo)都是整數(shù)的點(diǎn)稱為“好點(diǎn)”，若拋物線將這些“好點(diǎn)”分成數(shù)量相等的兩部分，請(qǐng)直接寫出t的取值范圍。

Answer 1

解：（1）把x=0，y=0代入y=x²+bx+c，得c=0，
再把x=t，y=0代入y=x²+bx，得t²+bt=0，
∵t＞0，
∴b=-t；
（2）①不變，
當(dāng)x=1時(shí)，y=1﹣t，故M（1，1-t），
∵tan∠AMP=1，
∴∠AMP=45°；
②S=S_{四邊形AMNP}-S_△PAM=S_△DPN+S_梯形NDAM-S_△PAM=（t-4）（4t﹣16）+[（4t-16）+（t﹣1）]×3-（t-1）（t-1）=，
解
得：t₁=，t₂=，
∵4＜t＜5，
∴t₁=舍去，
∴t=；
（3）。