Question

如圖所示，AB是⊙O的直徑．
（1）操作：在⊙O上任取一點C（不與A，B重合），過點C作⊙O的切線；過點A作過點C的切線的垂
線AD，垂足為D，交BC的延長線于點E．
（2）根據上述操作及已知條件，在圖中找出一些相等的線段，并說明你所得到的結論．

Answer 1

分析：（1）本題是作圖題，由切線的概念求作即可．
（2）OA與OB都是圓的半徑，故相等，由于OC⊥CD，CD⊥AE，則AE∥OC，點O是AB的中點，則點C是BE的中點，BC=CE，有OC是△ABE的AE邊對的中位線，AE=2OC=AB．

解答：解：（1）如圖，連接OC，過C點作直線CD⊥OC垂足為C，則由切線的概念知，直線CD即為過C點的圓的切線；

（2）圓中相等的線段有OA=OB，BC=CE，AE=AB；
理由：∵同圓的半徑相等；
∴OA=OB；
∵CD是⊙O的切線，
∴OC⊥CD；
∵AE⊥CD，
∴OC∥AE，
∴CB=CE，
∴OC是△ABC的中位線；
∴OC=

1

2

AE，
∵AB為直徑
∴角ACB=90°
∵OA=OB，
∴OC=

1

2

AB，
∴

1

2

AE=

1

2

AB，
∴OA=OB，BC=CE，AE=AB．

點評：本題（1）是作圖題，由切線的概念求作即可；第（2）中，是開放題，答案不唯一，可以利用平行線的判定和性質，三角形的中位線的判定和性質求解