Question

如圖，在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，AB=，AD平分∠BAC，交BC于點(diǎn)D．
求AD的長(zhǎng)．

Answer 1

【答案】分析：在Rt△ABC中，∠B=30°，AB=，根據(jù)含30°的直角三角形三邊的關(guān)系得AC=AB=2，利用三角形內(nèi)角和定理得∠BAC=60°，又因?yàn)锳D平分∠BAC得到∠DAC=30°，再根據(jù)含30°的直角三角形三邊的關(guān)系得DC=AC=2，且AD=2DC，即可得到答案．
解答：解：在Rt△ABC中，∠B=30°，AB=，
∴AC=AB=，∠BAC=60°，
又∵AD平分∠BAC，
∴∠DAC=∠BAC=30°，
在Rt△ACD中，∠DAC=30°，AC=，
∴DC=AC=2，
AD=2DC=4．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了含30°的直角三角形三邊的關(guān)系：含30°的直角三角形三邊的比為1：：2．也考查了三角形內(nèi)角和定理以及角平分線的定義．