Question

15、圓心距為6的兩圓相外切，則以兩個圓的半徑為根的一元二次方程是

x²-6x+5=0（答案不唯一）

．

Answer 1

分析：因為圓心距為6的兩圓相外切，則兩個圓的半徑的關系為r₁+r₂=6，所以只要滿足這個等量關系的r₁，r₂的值都行，利用根與系數的關系可得出一元二次方程．

解答：解：根據題意，只要滿足兩根之和等于6即可，
例如當r₁=1，r₂=5時，一元二次方程關系式為：x²-（1+5）x+1×5=0，
即：x²-6x+5=0（答案不唯一）．

點評：本題考查了圓與圓的位置關系與半徑之間的數量關系和一元二次方程根與系數的關系．一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的根與系數的關系為：x₁+x₂=-$frac{a}$，x₁•x₂=$frac{c}{a}$．重點要掌握圓與圓的位置關系與半徑之間的數量關系如何用兩個根來表示原方程，此關系式為：x²-（x₁+x₂）x+x₁x₂=0．