Question

為鼓勵學生參加體育鍛煉，學校計劃拿出不超過3200元的資金購買一批籃球和排球，已知籃球和排球的單價比為3：2，單價和為160元．
（1）籃球和排球的單價分別是多少元？
（2）若要求購買的籃球和排球的總數量是36個，且購買的排球數少于11個，有哪幾種購買方案？

Answer 1

【答案】分析：（1）設籃球的單價為x元，則排球的單價為x元，再由單價和為160元即可列出關于x的方程，求出x的值，進而可得到籃球和排球的單價；
（2）設購買的籃球數量為n，則購買的排球數量為（36-n）個，再根據（1）中兩種球的數量可列出關于n的一元一次不等式組，求出n的取值范圍，根據n是正整數可求出n的取值，得到36-n的對應值，進而可得到購買方案．
解答：解：（1）設籃球的單價為x元，則排球的單價為x元（1分）
據題意得x+x=160（3分）
解得x=96（4分）
故x=×96=64，
所以籃球和排球的單價分別是96元、64元．（5分）

（2）設購買的籃球數量為n，則購買的排球數量為（36-n）個．（6分）
由題意得：（8分）
解得25＜n≤28．（10分）
而n是整數，所以其取值為26，27，28，對應36-n的值為10，9，8，
所以共有三種購買方案：
①購買籃球26個，排球10個；
②購買籃球27個，排球9個；
③購買籃球28個，排球8個．（12分）
點評：本題考查的是一元一次不等式組及一元一次方程的應用，能根據題意得出關于x的一元一次方程及關于n的一元一次不等式是解答此題的關鍵．