Question

【題目】如圖1所示，已知在△ABC和△DEF中，AB=EF，∠B=∠E，EC=BD

（1）試說明：△ABC≌△FED；

（2）若圖形經過平移和旋轉后得到圖2，且有∠EDB=25°，∠A=66°，試求∠AMD的度數；

（3）將圖形繼續旋轉后得到圖3，此時D，B，F三點在同一條直線上，若DB=2DF，連接EB，已知△EFB的面積為5cm2，你能求出四邊形ABED的面積嗎？若能，請求出來；若不能，請你說明理由．

Answer 1

【答案】見解析

【解析】

試題（1）由EC=BD，等式左右兩邊都加上DC，得到ED=BC，再由∠B=∠E，AB=EF，利用SAS可證明三角形ABC與三角形FED全等；

（2）由三角形ABC與三角形FED全等，根據全等三角形的對應角相等，得到∠EDF=∠BDA，等號兩邊都減去∠BDF，得到∠EDB=∠ADF，由∠EDB的度數得到∠ADF的度數，在三角形AMD中，由∠ADF及∠A的度數，利用三角形的內角和定理即可求出∠AMD的度數；

（3）由BD=2DF，得到為DB的中點，可得DF=BF，利用等底同高可得三角形DEF與三角形EFB面積相等，又三角形ABD與三角形DEF全等，得到三角形ABD與三角形DEF面積相等，可得三角形DEF，三角形EFB與三角形ABD的面積都相等，由三角形EFB的面積可得出其它兩三角形的面積，三者相加可得出四邊形ABED的面積．

試題解析：（1）∵EC=BD（已知），

∴EC+CD=BD+DC，即ED=BC，

在△ABC和△FED中，

，

∴△ABC≌△FED（SAS）；

（2）∵△ABC≌△FED，

∴∠EDF=∠BDA，

∴∠EDF﹣∠BDF=∠BDA﹣∠BDF，又∠EDB=25°，

∴∠EDB=∠ADF=25°，又∠A=66°，

∴∠AMD=180°﹣66°﹣25°=89°；

（3）能求出四邊形ABED的面積，方法為：

∵△ABC≌△FED，

∴S△ABC=S△FED，

∵DB=2DF，即F為BD中點，

∴DF=BF，又S△EFB=5，

∴S△EDF=S△EFB=S△ABC=5，

∴SABCD=S△EDF+S△EFB+S△ABC=15．