Question

二次函數y=ax²+bx+c（a≠0，a、b、c是常數）中自變量x與函數y的對應值如下，一元二次方程ax²+bx+c=0的兩個根x₁、x₂的取值范圍是（ ）

x	-1				1		2		3
y	-2		1		2		1		-2

A．＜x₁＜0，＜x₂＜2
B．-1＜x₁＜，2＜x₂＜
C．＜x₁＜0，2＜x₂＜
D．-1＜x₁＜，＜x₂＜2

Answer 1

【答案】分析：根據函數y=ax²+bx+c的圖象與x軸的交點的橫坐標就是方程ax²+bx+c=0的根，再根據函數的增減性即可判斷方程ax²+bx+c=0兩個根的范圍．
解答：解：函數y=ax²+bx+c的圖象與x軸的交點就是方程ax²+bx+c=0的根，函數y=ax²+bx+c的圖象與x軸的交點的縱坐標為0．
由表中數據可知：y=0在y=-與y=1之間，
∴對應的x的值在-與之間，即-＜x₁＜．
y=0在y=1與y=-之間，∴對應的x的值在2與之間，即＜x₁＜2．
故選C．
點評：掌握函數y=ax²+bx+c的圖象與x軸的交點與方程ax²+bx+c=0的根的關系是解決此題的關鍵所在．