Question

已知（a-2）²+（b+3）²=0，且3x^a+1y^b+cz+xy是五次多項式，
（1）求a、b、c的值；
（2）化簡后求值：a²b-[a²b-（2abc-a²c-3a²b）-4a²c]-abc．

Answer 1

分析：（1）利用非負數的性質求得a、b的數值，再由3x^a+1y^b+cz+xy是五次多項式求得c的值即可；
（2）先化簡，把（1）的結果代入即可．

解答：解：（1）∵（a-2）²+（b+3）²=0，
∴（a-2）=0，b+3）=0，
∴a=2，b=-3，
∴3x^a+1y^b+cz+xy=3x³y^-3+cz+xy，
∵是五次多項式，
∴-3+c=1，c=4，
∴a=2，b=-3，c=4，

（2）a²b-[a²b-（2abc-a²c-3a²b）-4a²c]-abc
=a²b-[a²b-2abc+a²c+3a²b-4a²c]-abc
=a²b-a²b+2abc-a²c-3a²b+4a²c-abc
=a²b-a²b-3a²b-a²c+4a²c-abc+2abc
=-3a²b+3a²c+abc
=-3×2²×（-3）+3×2²×4+2×（-3）×4
=36+48-24
=60．

點評：此題考查代數式求值，注意合并同類項和去括號得方法；非負數的性質，求出字母的數值；有理數的混合運算，注意運算符號．