Question

【題目】如圖，一個3×2的矩形(即長為3，寬為2)可以用兩種不同的方式分割成3或6個邊長是正整數的小正方形，即：小正方形的個數最多是6個，最少是3個.

（1）一個5×2的矩形用不同的方式分割后，小正方形的個數最多是 個，最少是 個；

（2）一個7×2的矩形用不同的方式分割后，小正方形的個數最多是 個，最少是 個；

（3）一個(2n＋1)×2的矩形用不同的方式分割后，小正方形的個數最多是 個，最少是 個.(n是正整數)

Answer 1

【答案】（1）4；10；（2）5；14；（3）4n+2；n+2.

【解析】

試題分析：（1）一個5×2的矩形最少可分成4個正方形，最多可分成10個正方形；

（2）一個7×2的矩形最少可分成5個正方形，最多可分成14個正方形；

（3）根據上述結果找出其中的規律，然后用含字母n的式子表示這一規律即可.

試題解析：（1）一個5×2的矩形最少可分成4個正方形，最多可分成10個正方形；

（2）一個7×2的矩形最少可分成5個正方形，最多可分成14個正方形；

（3）第一個圖形：是一個3×2的矩形，最少可分成1+2個正方形，最多可分成1×4+2個正方形；

第二個圖形：是一個5×2的矩形，最少可分成2+2個正方形，最多可分成2×4+2個正方形；

第三個圖形：是一個7×2的矩形，最少可分成3+2個正方形，最多可分成3×4+2個正方形；

…

第n個圖形：是一個（2n+1）×2的矩形，最多可分成n×4+2=4n+2個正方形，最少可分成n+2個正方形.