Question

某景區的票價分一類門票、二類門票兩種，其中購買兩種門票的數量和費用如下表：

	一類門票（張）	二類門票（張）	費用（元）
購買	2	1	350
購買	1	2	400

（1）根據上表給出的信息，分別求出一類門票和二類門票的單價．
（2）如果甲公司組織20人到景區旅游，設購買一類門票x張，購票總費用為W元，求出W（元）與x（張）之間的函數關系式．
（3）若每種票至少購買2張，其中購買A種票不少于15張，則有幾種購票方案？并求出購票總費用最少時，購買兩種票的張數．

Answer 1

解：（1）設一類門票和二類門票的單價分別是a元，b元，由題意得：
，
解得：，
答：一類門票和二類門票的單價分別是100元，150元；

（2）設購買一類門票x張，則購買二類門票（20-x）張，由題意得：
W=100x+150（20-x）=-50x+3000；

（3）由題意得，

解得，15≤x≤18．
∵x是正整數，
∴x可取15、16、17，18，
那么共有4種購票方案．
從函數關系式w=-50x+3000可以看出w隨x的增大而減小，
當x=18時，w的最值最小，即當A票購買18張時，購票的總費用最少．
購票總費用最少時，購買A、B兩種票的張數分別為18張、2張．
分析：（1）首先設一類門票和二類門票的單價分別是a元，b元，根據表格可得等量關系：2張一類門票的價格+1張二類門票的價格=350元；1張一類門票的價格+2張二類門票的價格=400元，由等量關系可得方程組，解方程組即可；
（2）設購買一類門票x張，則購買二類門票（20-x）張，根據題意可得：購票總費用為W元=x張一類門票的價格+（20-x）張二類門票的價格；
（3）根據題意求出x的取值范圍，根據取值可以確定有4種方案購票，再從函數關系式分析w隨x的增大而減小從而求出最值，即購票的費用最少．
點評：本題考查的是用一次函數解決實際問題，此類題是近年中考中的熱點問題．注意利用一次函數求最值時，關鍵是應用一次函數的性質；即由函數y隨x的變化，結合自變量的取值范圍確定最值．