Question

【題目】如圖，拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）的對稱軸為直線x=1，與x軸的一個交點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣1，0），其部分圖象如圖所示，下列結(jié)論：①b2＞4ac；②方程ax2+bx+c=0的兩個根是x1=﹣1，x2=3；③當(dāng)y＞0時，x的取值范圍是﹣1＜x≤3；④當(dāng)x＞0時，y隨x增大而增大．⑤a＞-c上述五個結(jié)論中正確的有_________（填序號）

Answer 1

【答案】①②

【解析】

利用拋物線與x軸的交點(diǎn)個數(shù)可對①進(jìn)行判斷；利用拋物線的對稱性得到拋物線與x軸的另一個交點(diǎn)坐標(biāo)為（3，0），則可對②進(jìn)行判斷；根據(jù)拋物線在x軸上方所對應(yīng)的自變量的范圍可對③進(jìn)行判斷；根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)對④進(jìn)行判斷．由對稱軸方程得到b=-2a，然后根據(jù)x=-1時函數(shù)值為0可得到3a+c=0，則可對⑤進(jìn)行判斷.

∵拋物線與x軸有2個交點(diǎn)，

∴即所以①正確；

∵拋物線的對稱軸為直線x=1，

而點(diǎn)(1,0)關(guān)于直線x=1的對稱點(diǎn)的坐標(biāo)為(3,0)，

∴方程的兩個根是所以②正確；

∵拋物線與x軸的兩點(diǎn)坐標(biāo)為(1,0),(3,0)，

∴當(dāng)1<x<3時，y>0，所以③錯誤；

∵拋物線的對稱軸為直線x=1，

∴當(dāng)x<1時，y隨x增大而增大，所以④錯誤;

∵即b=2a，

而x=1時，y=0，即ab+c=0，

∴a+2a+c=0，

∴3a+c=0,即，所以⑤錯誤；

故答案為:①②.