Question

小強和爸爸上山游玩，兩人距地面的高度y（米）與小強登山時間x（分）之間的函數圖象分別如圖中折線OAC和線段DE所示，根據函數圖象進行以下探究：

信息讀取：（1）爸爸登山的速度是每分鐘       米；（2）請解釋圖中點B的實際意義；
圖象理解：
（3）求線段DE所表示的y與x之間的函數關系式，并寫出自變量x的取值范圍；
（4）計算并填空：m＝      ；
問題解決：
（5）若小強提速后，他登山的速度是爸爸速度的3倍，問小強登山多長時間時開始提速？此時小強距地面的高度是多少米？

Answer 1

（1）  10
（2）距地面高度為165米時兩人相遇（或小強追上爸爸）
（3）（4）m＝6.5 （5）30米

解析試題分析：解：（1）表示爸爸爬山的線段是DE，其速度為（300-100）÷20=10（米/分）；
（2）圖中點B的實際意義是：距地面高度為165米時兩人相遇（或小強追上爸爸）；
（3）設線段DE的一次函數解析式為，
∵該函數經過 D（0，100），E（20，300）
所100=，300=20+
解得=100，=10
∴線段DE的解析式為
（4）點B（m,165）在一次函數上，代入式子中，得m＝6.5
（5）由圖知 ＝3×10  ∴t＝11.
∴B（6.5，165），C（11，300），
∴直線AC的解析式為y₂＝30x—30．
又∵線段OA過點（1，15），直線OA的解析式為y₃＝15x
由 解得：  ∴A（2，30）
即登山2分鐘時小強開始提速，此時小強距地面的高度是30米
考點：一次函數和分式方程
點評：該題分析比較復雜，但是所用知識都是常考點，學生要掌握用待定系數法求一次函數解析式，以及掌握分式方程解決問題的一般步驟。