Question

閱讀材料：把形如ax2+bx+c的二次三項式（或其一部分）配成完全平方式的方法叫做配方法。配方法的基本形式是完全平方公式的逆寫，即a²±2ab+b²。
例如：x²-2x+4=x²-2x+1+3=（x-1）²+3 是x²-2x+4的一種形式的配方，x²-2x+4=x²-4x+4+2x=（x-2）²+2x是x²-2x+4 的另一種形式的配方……
請根據閱讀材料解決下列問題：
（1）比照上面的例子，寫出x²-4x+1的兩種不同形式的配方；
（2）已知x²+y²-4x+6y+13=0，求2x-y的值；
（3）已知a²+b²+c²-ab-3b-2c+4=0，求a+b+c的值。

Answer 1

解：（1）x²-4x+1的兩種配方分別為：
x²-4x+1=（x-2）²-3，x²-4x+1=（x+1）²-6x；
（2）x²+y²-4x+6y+13=0
（x²-4x+4）+（y²+6y+9）=0
（x-2）²+（y+3）²=0
因為（x-2）²≥0，（y+3）²≥0
所以x-2=0，y+3=0
所以x=2，y=-3
所以2x-y=2×2-（-3）=7；
（3）a²+b²+c²-ab-3b-2c+4，
=（a²-ab+b²）+（b²-3b+3）+（c²-2c+1），
=（a²-ab+b²）+（b²-4b+4）+（c²-2c+1），
=（a-b）²+（b-2）²+（c-1）²=0，
從而有a-b=0，b-2=0，c-1=0，
即a=1，b=2，c=1，
∴a+b+c=4。