Question

已知等腰三角形周長為12，其底邊長為y，腰長為x．
（1）寫出y關于x的函數解析式及自變量x的取值范圍；
（2）在給出的平面直角坐標系中，畫出（1）中函數的圖象．

Answer 1

分析：（1）根據三角形的周長列式整理即可得到x、y的關系式，再根據三角形的任意兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊列出不等式組求解得到x的取值范圍；
（2）根據兩點確定一條直線，利用兩點法畫出圖象即可．

解答：解：（1）依題意y+2x=12，
所以，y=-2x+12，
根據三角形的三邊關系，

2x＞-2x+12① -2x+12＞x-x②

，
由①得，x＞3，
由②得，x＜6，
所以，不等式組的解是3＜x＜6；
所以函數關系式為y=-2x+12（3＜x＜6）；

（2）當x=3時，y=-2×3+12=6，
當x=6時，y=-2×6+12=0，
圖象如圖所示．

點評：本題考查了一次函數的應用，等腰三角形的性質，主要利用了三角形的周長的計算，一次函數圖象的畫法，利用三邊關系確定出x的取值范圍是難點，也是本題的關鍵．