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【題目】如圖所示，以Rt△ABC的斜邊BC為一邊在△ABC的同側作正方形BCEF，設正方形的中心為O，連接AO，如果AB=4，AO=6，那么AC=_____．

【答案】16．

【解析】如圖，在AC上取一點G，使CG=AB=4，連接OG，

∵四邊形BCEF是正方形，對角線BE、CF相交于點O，

∴∠CBF=∠BOC=90°，

∴∠ABO=90°-∠AHB，∠OCG=90°-∠OHC，

又∵∠OHC=∠AHB，

∴∠ABO=∠OCG，

∵OB=OC，CG=AB

∴△OGC≌△OAB

∴OG=OA=，∠BOA=∠GOC

∵∠GOC+∠GOH=90°，

∴∠GOH+∠BOA=90°

即：∠AOG=90°

∴△AOG是等腰直角三角形，

∴AG=，

∴AC=AG+CG=12+4=16．
故選B．

練習冊系列答案

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相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】甲、乙、丙三位運動員在相同條件下各射靶10次，每次射靶的成績如下：

甲：9，10，8，5，7，8，10，8，8，7；

乙：5，7，8，7，8，9，7，9，10，10；

丙：7，6，8，5，4，7，6，3，9，5．

（1）根據以上數據完成下表：

	平均數	中位數	方差
甲	8	8
乙	8	8	2.2
丙	6		3

（2）依據表中數據分析，哪位運動員的成績最穩定，并簡要說明理由．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖為某城市部分街道示意圖，四邊形ABCD為正方形，點G在對角線BD上，GE⊥CD，GF⊥BC，AD=1500m，小敏行走的路線為B→A→G→E，小聰行走的路線為B→A→D→E→F．若小敏行走的路程為3100m，則小聰行走的路程為 m．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】一個零件的形狀如圖所示，工人師傅按規定做得∠B=90°，

AB＝3，BC＝4，CD＝12，AD＝13，假如這是一塊鋼板，你能幫工人師傅計算一下這塊鋼板的面積嗎？

【答案】面積等于36

【解析】試題分析：利用勾股定理求AC,再利用勾股定理逆定理求∠ACB=90°，分別求的面積.

試題解析：

∠B=90°，AB＝3，BC＝4,AC=

=169,

所以∠ACD=90°,

所以面積是36.

【題型】解答題
【結束】
22

【題目】如圖，在所給正方形網格（每個小網格的邊長是1）圖中完成下列各題.

（1）格點△ABC（頂點均在格點上）的面積=_________；

（2）畫出格點△ABC關于直線DE對稱的△A1B1C1；

（3）在DE上畫出點P，使PB+PC最小，并求出這個最小值．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，矩形ABCD中，對角線AC,BD相交于O點，點P是線段AD上一動點（不與點D重合），PO的延長線交BC于Q點．

（1）求證：四邊形PBQD為平行四邊形.

（2）若AB=3cm，AD=4cm，P從點A出發．以1cm/s的速度向點D勻速運動．設點P的運動時間為ts，問：四邊形PBQD能夠成為菱形嗎？如果能，求出相應的t值；如果不能，說明理由．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在所給正方形網格（每個小網格的邊長是1）圖中完成下列各題.

（1）格點△ABC（頂點均在格點上）的面積=_________；

（2）畫出格點△ABC關于直線DE對稱的△A1B1C1；

（3）在DE上畫出點P，使PB+PC最小，并求出這個最小值．

【答案】（1）面積等于5（2）圖形見解析（3）最小值是根號17

【解析】試題分析：(1)利用勾股定理求出三角形邊長，并證明是直角三角形求面積.(2)畫出A，B，C的對稱點A1,B2,C3，連接三角形.(3)利用對稱利用兩點之間直線最短求最小值.

試題解析：

（1）分別利用勾股定理求得AC=2,AB=,BC=， ,所以∠ACB=90°，面積等于=5.

（2）畫出A，B，C的對稱點A1,B2,C3，連接三角形.如下圖.

（3）作B點對稱B’,連接B’C交DE于P,B’P+PC=BP+CP,所以使PB+PC最小.

利用勾股定理B’C=，

所以最小值是根號17.

點睛：平面上最短路徑問題

（1）歸于“兩點之間的連線中，線段最短”.凡屬于求“變動的兩線段之和的最小值”時，大都應用這一模型.

（2）歸于“三角形兩邊之差小于第三邊”.凡屬于求“變動的兩線段之差的最大值”時，大都應用這一模型.

（3）平面圖形中，直線同側兩點到直線上一點距離之和最短問題.

【題型】解答題
【結束】
23

【題目】已知一次函數y＝kx＋7的圖像經過點A（2，3）．

（1）求k的值；

（2）判斷點B（－1，8），C（3，1）是否在這個函數的圖像上，并說明理由；

（3）當－3＜x＜－1時，求y的取值范圍．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】小明同學在做作業時，遇到這樣一道幾何題：

已知：如圖1，l1∥l2∥l3，點A、M、B分別在直線l1，l2，l3上，MC平分∠AMB，∠1=28°，∠2=70°．求：∠CMD的度數．

小明想了許久沒有思路，就去請教好朋友小堅，小堅給了他如圖2所示的提示：

請問小堅的提示中①是∠　　，④是∠　　．

理由②是：　　；

理由③是：　　；

∠CMD的度數是　　°．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，AB=9，AC=6，BC=12，點M在AB邊上，且AM=3，過點M作直線MN與AC邊交于點N，使截得的三角形與原三角形相似，則MN=__．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】完成下面的證明：

已知：如圖，四邊形ABCD中,∠A=106°, ∠ABC=74°,BD⊥DC于點D, EF⊥DC于點F.

求證：∠1=∠2.

證明: ∵∠A=106°,∠ABC=74° (已知)

∴∠A+∠ABC=180°

( )

∴∠1=

∵BD⊥DC,EF⊥DC (已知)

∴∠BDF=∠EFC=90°( )

∴BD∥ ( )

∴∠2= ( )

(已證)

∴∠1=∠2 ( )

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