Question

（1）計算：（

2010

+1）⁰+（-

1

3

）^-1-|

2

-2|-2sin45°；
（2）先化簡，再求值：（x-

1

x

）÷

x+1

x

，其中x=

2

+1；
（3）如圖，分別過點C、B作△ABC的BC邊上的中線AD及其延長線的垂線，垂足分別為E、F．求證：BF=CE．

Answer 1

分析：（1）按照實數的運算法則計算得出結果；
（2）把分式化成最簡，代入x求值；
（3）因為D是BC中點，BF⊥AF，CE⊥AF，可證明△BDF≌△CDE，則BF=CE．

解答：（1）解：原式=1-3-2+

2

-

2 2

2

=-4；

（2）解：原式=

x2-1

x

•

x

x+1

=x-1，
當x=

2

+1時，
∴原式=

2

+1-1=

2

；

（3）證明：∵BF⊥AF，CE⊥AF，
∴BF∥CE，
∴∠FBD=∠ECD．
∵BD=CD，∠BDF=∠CDE，
∴△BDF≌△CDE．
∴BF=CE．

點評：此題綜合考查了實數的運算，分式的化簡和全等三角形的判定．解題的關鍵是熟練掌握各知識點．