Question

五一期間，小紅到美麗的世界地質公園湖光巖參加社會實踐活動，在景點P處測得景點B位于南偏東45°方向；然后沿北偏東60°方向走100米到達景點A，此時測得景點B正好位于景點A的正南方向，求景點A與B之間的距離．（結果精確到0.1米）

Answer 1

分析：由已知作PC⊥AB于C，可得△ABP中∠A=60°∠B=45°且PA=100m，要求AB的長，可以先求出AC和BC的長．

解答：解：由題意可知：作PC⊥AB于C，
∠ACP=∠BCP=90°，∠APC=30°，∠BPC=45°．
在Rt△ACP中，
∵∠ACP=90°，∠APC=30°，
∴AC=

1

2

AP=50，PC=

3

AC=50

3

．
在Rt△BPC中，
∵∠BCP=90°，∠BPC=45°，
∴BC=PC=50

3

．
∴AB=AC+BC=50+50

3

≈50+50×1.732≈136.6（米）．
答：景點A與B之間的距離大約為136.6米．

點評：本題考查了解直角三角形的應用，對于解一般三角形，求三角形的邊或高的問題一般可以轉化為解直角三角形的問題，解決的方法就是作高線．