Question

（2013•梧州）如圖，AB是⊙O的直徑，AB垂直于弦CD，∠BOC=70°，則∠ABD=（　　）

A．20°

B．46°

C．55°

D．70°

Answer 1

分析：連接BC，根據等腰三角形的性質求得∠OBC的度數，然后根據等弧所對的圓周角相等即可求解．

解答：解：連接BC，

∵OC=OB，
∴∠OBC=∠OCB=

180°-∠BOC

2

=

180°-70°

2

55°，
∵AB⊥CD，
∴

AC

=

AD

，
∴∠ABD=∠OBC=55°．
故選C．

點評：本題考查了垂徑定理以及圓周角定理，根據圓周角定理把求∠ABD的問題轉化成求等腰三角形的底角的問題．