Question

如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，AD=21cm，BC=27cm，點P從點A出發，沿射線AD以3cm/s的速度移動，點Q從點C出發，沿邊CB向點B以2cm/s的速度移動，若有一點運動端點時，另一點也隨之停止．設運動時間為t，如果P、Q同時出發，求當t為何值時，以P、Q、C、D為頂點的四邊形是平行四邊形？

Answer 1

分析：連接PQ，根據題意表示PD，CQ的長，由梯形的性質可知PD∥CQ，只要PD=CQ，就可證以P、Q、C、D為頂點的四邊形是平行四邊形，由此列方程求t的值．

解答：解：依題意，得AP=3t，CQ=2t，
則PD=21-3t，
∵PD∥CQ，
∴PD=CQ時，四邊形PQCD為平行四邊形，
即21-3t=2t，解得t=

21

5

，
故當t=

21

5

時，以P、Q、C、D為頂點的四邊形是平行四邊形．

點評：本題考查了平行四邊形的判定定理，梯形的性質及解一元一次方程的知識．關鍵是根據題意表示相關線段的長，列出方程．