Question

如圖，甲、乙兩輛大型貨車于下午2：00同時從A地出發駛往P市．甲車沿一條公路向北偏東60°方向行駛，直達P市，其速度為30千米/小時，乙車先沿一條公路向正東方向行駛半小時到達B地，卸下部分貨物（卸貨的時間不計），再沿一條通往北偏東30°方向的公路駛往P市，其速度始終為40千米/小時．
（1）求AP間的距離．（結果保留根號）
（2）已知在P市新建的移動通信接收發射塔，其信號覆蓋面積只可達P市周圍方圓30千米的區域（包括邊緣地帶），除此以外，該地區無其他發射塔，問甲車司機約從什么時候開始手機有信號？（結果精確到分鐘，，）

Answer 1

解：（1）作輔助線PD⊥BC于D；

∵∠MAP=60°，∠NBP=30°，
∴∠PAB=30°，∠PBD=60°，
又∠PBD=∠PAB+∠APB，
∴∠APB=30°，
∴∠PAB=∠APB，
∴AB=PB=20（千米）
PD=PB×sin60°=20×=10（千米）
AP==20（千米）；

（2）∵其信號覆蓋面積只可達P市周圍方圓30千米的區域（包括邊緣地帶），除此以外，該地區無其他發射塔；
∴甲車司機有手機信號時間為從出發后小時有信號，
（20-30）÷30≈0.155（小時），合9分鐘．
∴甲車出發約九分鐘后有手機信號．
分析：易知∠PAB=∠APB，即AB=PB，然后作PD⊥BC于D，求出PD長，再根據AP=求出AP；若甲車司機手機要有信號，其距P必須等于或小于30千米，即讓AP減去30千米再除以甲車的速度就可知道甲車司機手機什么時候有信號了．
點評：本題考查了直角三角形性質，在做題過程中可靈活選用三角函數去計算．