Question

如圖，PA為⊙O的切線，A為切點，PO交⊙O于點B，若sin∠APO=

1

3

，則tan∠AOP=

 

．

Answer 1

分析：由于PA是⊙O的切線，由切線的性質知：∠PAO=90°，根據∠APO的正弦值，可用未知數表示出AO、OP的長，進而可由勾股定理求得AP的表達式，即可求得∠AOP的正切值．

解答：解：∵PA切⊙O于A，
∴∠PAO=90°．
設OA=R，則OP=3R．
由勾股定理得：AP=

OP2-OA2

=2

2

a．
∴tan∠AOP=

AP

OA

=2

2

．

點評：此題主要考查了切線的性質以及銳角三角函數的定義，難度不大．