Question

將矩形紙片ABCD如圖那樣折疊，使頂點B與頂點D重合，折痕為EF．若AB=，AD=3，則四邊形A′EFD的周長為    ．

Answer 1

【答案】分析：根據題意A′E=AE，A′D=AB，BF=DF，所以在Rt△A′ED中，設A′E=x，根據勾股定理可求得x=1，則DE=2，同理在Rt△DCF中，設CF=x，根據勾股定理可求得x=1，BF=2．作EG⊥BF，再根據勾股定理可得EF=2，所以四邊形A′EFD的周長為1++2+2=5+．
解答：解：在Rt△A′ED中，設A′E=x，
根據勾股定理x²+=（3-x）²，
解得x=1，即A′E=1；
同理在Rt△DCF中，設CF=x，根據勾股定理可求得x=1，即CF=1；
作EG⊥BF，則EG=AB=，FG=AD-AE-CF=3-1-1=1，
∴EF==2，
∴四邊形A′EFD的周長=1++2+2=5+．
故答案為5
點評：本題除了用到了翻折變換外，還多次用到了勾股定理．在幾何中勾股定理是常用的一個定理，所以學生一定要熟練掌握．