Question

已知：如圖，直角梯形ABCD中，∠A＝∠B＝90°，AD∥BC，E為AB上一點．DE平分∠ADC，CE平分∠BCD．

求證：以AB為直徑的圓與DC相切．

Answer 1

答案：
解析：

證：過E作EF⊥DC，垂足為F， 　　∵ED平分∠ADC，DA⊥EA于A，EF⊥DF于F，∴EA＝EF． 　　同理EB＝EF， 　　∴EB＝EA； 　　即E為AB中點． 　　又EF＝EA＝EB＝AB． 　　∴以AB為直徑的圓與DC相切． 　　思路點撥：要證以AB為直徑的圓與直線DC相切．只要證AB中點(圓心)到直線DC距離等于半徑(AB的一半)．先證E為AB中點，再證E到DC距離等于AB． 　　評注：本題關鍵是找出線段AB的中點并證明．