Question

【題目】如圖，小巷左右兩側是豎直的墻，一架梯子斜靠在左側墻上與地面成60°角時，梯子頂端距離地面2米，若保持梯子底端位置不動，將梯子斜靠在右端時，與地面成45°，則小巷的寬度為_____米（結果保留根號）．

Answer 1

【答案】

【解析】

本題需要分段求出巷子被分成的兩部分，再加起來即可．先在直角三角形ABC中，用正切和正弦，分別求出BC和AC（即梯子的長度），然后再在直角三角形DCE中，用∠DCE的余弦求出DC，然后把BC和DC加起來即為巷子的寬度．

解：如圖所示：

AB=2米，∠ACB=60°，∠DCE=45°，AC=CE.

則在直角三角形ABC中,

＝tan∠ACB＝tan60°＝，

＝sin∠ACB＝sin60°＝,

∴BC＝＝＝2，AC＝＝＝4，

∴直角三角形DCE中，CE=AC=4，

∴＝cos45°＝，

∴CD＝CE×＝4×＝2，

∴BD＝2+2,

故答案為：2+2.