Question

（1）判斷下列各式是否正確．你認為成立的，請在括號內打“∨”，不成立的打“×”．
①

2+ 2 3

=2

2 3

√

  ②

3+ 3 8

=3

3 8

√

③

4+ 4 15

=4

4 15

√

  ④

5+ 5 24

=5

5 24

√

（2）你判斷完以上各題之后，請猜測你發現的規律，用含n的式子將其規律表示出來，并注明n的取值范圍：

n+ n n2-1

=n

n n2-1

；

．
（3）請用數學知識說明你所寫式子的正確性

等式左邊=

n(1+ 1 n2-1 )

=

n• n2 n2-1

=n

n n2-1

=右邊，
則

n+ n n2-1

=n

n n2-1

．

．

Answer 1

分析：（1）利用二次根式的運算法則計算得到結果，即可做出判斷；
（2）歸納總結得到一般性規律，寫出即可；
（3）利用二次根式的性質及化簡公式證明即可．

解答：解：（1）①

2+ 2 3

=

8 3

=2

2 3

，本選項正確；
②

3+ 3 8

=

27 8

=3

3 8

，本選項正確；
③

4+ 4 15

=

64 15

=4

4 15

，本選項正確；
④

5+ 5 24

=

125 24

=5

5 24

，本選項正確；

（2）歸納總結得：

n+ n n2-1

=n

n n2-1

；

（3）等式左邊=

n(1+ 1 n2-1 )

=

n• n2 n2-1

=n

n n2-1

=右邊，
則

n+ n n2-1

=n

n n2-1

．
故答案為：①√；②√；③√；④√；（2）

n+ n n2-1

=n

n n2-1

；（3）等式左邊=

n(1+ 1 n2-1 )

=

n• n2 n2-1

=n

n n2-1

=右邊，則

n+ n n2-1

=n

n n2-1

．

點評：此題考查了算術平方根，熟練掌握定義是解本題的關鍵．