Question

【題目】如圖，排球運動員站在點O處練習發球，將球從點O正上方2米的點A處發出把球看成點，其運行的高度y（米）與運行的水平距離x（米）滿足關系式y=a（x﹣6）2+h，已知球網與點O的水平距離為9米，高度為2.43米，球場的邊界距點O的水平距離為18米．

（1）當h=2.6時，求y與x的函數關系式．

（2）當h=2.6時，球能否越過球網？球會不會出界？請說明理由．

（3）若球一定能越過球網，又不出邊界．則h的取值范圍是多少？

Answer 1

【答案】（1）y=﹣（x﹣6）2+2.6，（2）會出界；（3）h的取值范圍是：h≥．

【解析】試題分析：（1）利用h=2.6將點（0，2），代入解析式求出即可；

（2）利用當x=9時，y=﹣（x﹣6）2+2.6=2.45，當y=0時， ，分別得出即可；

（3）根據當球正好過點（18，0）時，拋物線y=a（x﹣6）2+h還過點（0，2），以及當球剛能過網，此時函數解析式過（9，2.43），拋物線y=a（x﹣6）2+h還過點（0，2）時分別得出h的取值范圍，即可得出答案．

試題解析：解：（1）∵h=2.6，球從O點正上方2m的A處發出，

∴拋物線y=a（x﹣6）2+h過點（0，2），

∴2=a（0﹣6）2+2.6，

解得：a=﹣，

故y與x的關系式為：y=﹣（x﹣6）2+2.6，

（2）當x=9時，y=﹣（x﹣6）2+2.6=2.45＞2.43，

所以球能過球網；

當y=0時， ，

解得：x1=6+2＞18，x2=6﹣2（舍去）

故會出界；

（3）當球正好過點（18，0）時，拋物線y=a（x﹣6）2+h還過點（0，2），代入解析式得：

，

解得： ，

此時二次函數解析式為：y=﹣（x﹣6）2+，

此時球若不出邊界h≥，

當球剛能過網，此時函數解析式過（9，2.43），拋物線y=a（x﹣6）2+h還過點（0，2），代入解析式得：

，

解得： ，

此時球要過網h≥，

故若球一定能越過球網，又不出邊界，h的取值范圍是：h≥．