Question

【題目】如圖，某數學興趣小組為測量一棵古樹BH和教學樓CG的高，先在A處用高1.5米的測角儀測得古樹頂端H的仰角∠HDE為45°，此時教學樓頂端G恰好在視線DH上，再向前走7米到達B處，又測得教學樓頂端G的仰角∠GEF為60°，點A、B、C三點在同一水平線上．

（1）計算古樹BH的高；

（2）計算教學樓CG的高．（參考數據：≈14，≈1.7）

Answer 1

【答案】（1）BH =8.5米；（2）CG= 18.0米．

【解析】

此題涉及的知識點是直角三角形的性質，矩形的性質，相似三角形的性質，正切值得計算的綜合應用，難度偏大，解題時先由直角三角形的性質求出邊的長度，再作輔助線構建條件，通過設未知數列出正切值得方程，解出未知數，從而根據對應關系求得解。

（1）由題意：四邊形ABED是矩形，可得DE=AB=7米．

在Rt△DEH中，∵∠EDH=45°，

∴HE=DE=7米，

∴BH=EH+BE=8.5米.

（2）作HJ⊥CG于G．則△HJG是等腰三角形，四邊形BCJH是矩形，設HJ=GJ=BC=x．

在中，，

，

，

米．