Question

【題目】如圖，在ABCD中，用直尺和圓規作∠BAD的平分線AG交BC于點E.若BF＝12，AB＝10，則AE的長為(　　)

A. 16B. 15C. 14D. 13

Answer 1

【答案】A

【解析】

首先證明四邊形ABEF是菱形，得出AE⊥BF，OB=OF=6，OA=OE，利用勾股定理計算出AO，從而得到AE的長．

連結EF，AE與BF交于點O，如圖，

∵AO平分∠BAD，

∴∠1=∠2，

∵四邊形ABCD為平行四邊形，

∴AF∥BE，

∴∠1=∠3，

∴∠2=∠3，

∴AB=EB，

同理：AF=BE，

又∵AF∥BE，

∴四邊形ABEF是平行四邊形，

∴四邊形ABEF是菱形，

∴AE⊥BF，OB=OF=6，OA=OE，

在Rt△AOB中，由勾股定理得：OA==8，

∴AE=2OA=16．

故選A．