Question

(2007，甘肅省六市，24)如圖，點A、B、D、E在⊙O上，弦AE、BD的延長線相交于點C．若AB是⊙O的直徑，D是BC的中點．

(1)試判斷AB、AC之間的大小關(guān)系，并給出證明；

(2)在上述題設(shè)條件下，△ABC還需滿足什么條件，點E才一定是AC的中點？(直接寫出結(jié)論)

Answer 1

答案：略
解析：

解：(1)AB=AC． 證法一： 連接AD，則AD⊥BC． ∵AD公用，BD=DC，∴Rt△ABD≌Rt△ACD． ∴AB=AC． 證法二： 連接AD，則AD⊥BC． 又BD=DC，∴AD是線段BD的中垂線． ∴AB=AC． (2)△ABC為正三角形，或AB=BC，或AC=BC，或∠A=∠B，或∠A=∠C．