Question

小明通過實驗發現：將一個矩形可以分割成四個全等的矩形，三個全等的矩形，二個全等的矩形，于是他對含60°的直角三角形進行分割研究，發現可以分割成四個全等的三角形，三個全等的三角形，
（1）請你在圖1，圖2依次畫出分割線，并簡要說明畫法；
（2）小明繼續想分割成兩個全等的三角形，發現比較困難．你能把這個直角三角形分割成兩個全等的小三角形嗎？若能，畫出分割線；若不能，請說明理由．（注：備用圖不夠用可以另外畫）

Answer 1

分析：（1）利用三角形中位線的性質以及垂直平分線的性質得出符合要求的圖形即可；
（2）利用要把△ABC分割成兩個三角形則分割線必須經過三角形的頂點，分別分析得出答案即可．

解答：解：（1）如圖1，取AC的中點D作ED⊥AB垂足為E，作DF⊥BC垂足為F，連接DB，
此時△AED≌△BED≌△DFB≌△DFC，
如圖2，取AC的中點D，作AC的中垂線交BC于E，連接AE；
此時△ABE≌△ADE≌△CDE；

（2）不能，因為要把△ABC分割成兩個三角形則分割線必須經過三角形的頂點，
但分割線過銳角頂點時，分割出的兩個三角形必定一個是直角而另一個不是，所以不全等；
當分割線經過直角頂點時，若分割線與斜邊不垂直時（見備用圖1），分割出的兩個三角形必定一個是銳角三角形而另一個是鈍角三角形，所以不全等；
而當分割線與斜邊垂直時（見備用圖2），分割出的兩個直角三角形相似，
但相似比是：1：

3

，所以不全等，
綜上所述，不能把這個直角三角形分割成兩個全等的小三角形．

點評：此題主要考查了應用與設計作圖，利用三角形中位線的性質以及分類討論得出是解題關鍵．