Question

已知二次函數y=ax²+bx+c（a≠0）的圖象如圖所示，則下列5個結論：
①abc＜0；②a+c＞b；③4a+2b+c＞0；④c＞-2a；⑤a+b＞am²+bm（m≠1）．
其中正確的結論有    （填序號）．

Answer 1

【答案】分析：由拋物線的開口方向判斷a與0的關系，由拋物線與y軸的交點判斷c與0的關系，然后根據拋物線與x軸交點及x=1時二次函數的值的情況進行推理，進而對所得結論進行判斷．
解答：解：①正確，由函數圖象開口向下可知，a＜0，由圖象與y軸的交點在y軸的正半軸可知，c＞0，由函數的對稱軸x=-=1＞0，a＜0，可知，b＞0，故abc＜0；
②錯誤，因為x=-==1，x=-1，故x=-1時，y=a+b+c=0，即a+c=b；
③正確，由函數圖象可知對稱軸x=-=1，所以2a=-b，即4a=-2b，故4a+2b=0，
因為c＞0，所以4a+2b+c＞0；
④正確，由函數圖象的對稱軸及與x軸的一個交點為3可知，與x軸的另一個交點為-1，故x₁x₂==-3，
∴c=-3a，∵a＜0，∴c＞-2a；
⑤正確，∵當x=1時，y=a+b+c，
當x=m時，y=am²+bm+c，
∵當x=1時，y取最大值，
∴a+b+c＞am²+bm+c（m≠1），
∴a+b＞am²+bm（m≠1）．
故填①③④⑤．
點評：主要考查圖象與二次函數系數之間的關系，會利用對稱軸的范圍求2a與b的關系，以及二次函數與方程之間的轉換．