Question

如圖，Rt△ABC中，BD是斜邊AC上的高，角平分線AF交BC于F，交BD于E，F(xiàn)H⊥AC于H，則下列結(jié)論不正確的是（　　）

A．∠ABD=∠C

B．BF=FH

C．BE=FC

D．AH=AB

Answer 1

分析：A、由“等角的余角”相等推知∠ABD=∠C；
B、由角平分線的性質(zhì)進(jìn)行判斷；
C、根據(jù)三角形的外角性質(zhì)能求出∠BEF=∠BFE，推出BE=BF．因?yàn)锽F=FH，所以BE=FH．故在直角△BFH中由邊與邊間的關(guān)系證得BE＜FC；
D、通過HL證得Rt△ABF≌Rt△AHF，則對(duì)應(yīng)邊相等：AB=AH．

解答：解：A、如圖，Rt△ABC中，BD是斜邊AC上的高，則∠ABC=∠ADB=CDB=90°，所以∠ABD=∠C，故本選項(xiàng)正確；
B、如圖，AF是∠BAC的平分線，AB⊥BC，F(xiàn)H⊥AC，則BF=FH，故本選項(xiàng)正確；
C、如圖，∵AF是∠BAC的平分線，
∴∠BAF=∠CAF．
∵∠BEF=∠BAF+∠ABE，∠BFE=∠C+∠FAB，
∴∠BEF=∠BFE，
∴BE=BF，
∴BE=BF=FH．
在Rt△CFH中，CF＞FH，而FH=BE，則BE＜FC，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；
D、如圖，在Rt△ABF與Rt△AHF中，

BF=HF AF=AF

，在Rt△ABF≌Rt△AHF（HL），所以AB=AH，故本選項(xiàng)正確；
故選C．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了角平分線的性質(zhì)，等腰三角形的判定與性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)．在應(yīng)用全等三角形的判定時(shí)，要注意三角形間的公共邊和公共角，必要時(shí)添加適當(dāng)輔助線構(gòu)造三角形．