Question

如圖，四邊形ABCD中，∠BAD=∠C=90°，AB=AD，AE⊥BC于E，若線段AE=5，則S_{四邊形ABCD}=    ．

Answer 1

【答案】分析：過A點作AF⊥CD交CD的延長線于F點，由AE⊥BC，AF⊥CF，∠C=90°可得四邊形AECF為矩形，則∠2+∠3=90°，而∠BAD=90°，根據等角的余角相等得∠1=∠2，加上∠AEB=∠AFD=90°和AB=AD，根據全等三角形的判定可得△ABE≌△ADF，由全等三角形的性質有AE=AF=5，S_△ABE=S_△ADF，則S_{四邊形ABCD}=S_{正方形AECF}，然后根據正方形的面積公式計算即可．
解答：解：過A點作AF⊥CD交CD的延長線于F點，如圖，
∵AE⊥BC，AF⊥CF，
∴∠AEC=∠CFA=90°，
而∠C=90°，
∴四邊形AECF為矩形，
∴∠2+∠3=90°，
又∵∠BAD=90°，
∴∠1=∠2，
在△ABE和△ADF中

∴△ABE≌△ADF，
∴AE=AF=5，S_△ABE=S_△ADF，
∴四邊形AECF是邊長為5的正方形，
∴S_{四邊形ABCD}=S_{正方形AECF}=5²=25．
故答案為25．
點評：本題考查了全等三角形的判定與性質：有兩組對應角相等，并且有一條邊對應相等的兩個三角形全等；全等三角形的對應邊相等；全等三角形的面積相等．也考查了矩形的性質．