Question

【題目】如圖，在菱形ABCD中，AB=4，線段AD的垂直平分線交AC于點(diǎn)N，△CND的周長(zhǎng)是10，則AC的長(zhǎng)為 ．

Answer 1

【答案】6
【解析】解：如圖，
∵四邊形ABCD是菱形，AB=4，
∴AB=CD=4，
∵M(jìn)N垂直平分AD，
∴DN=AN，
∵△CND的周長(zhǎng)是10，
∴CD+CN+DN=CD+CN+AN=CD+AC=10，
∴AC=6，
所以答案是：6．
【考點(diǎn)精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解線段垂直平分線的性質(zhì)的相關(guān)知識(shí)，掌握垂直于一條線段并且平分這條線段的直線是這條線段的垂直平分線；線段垂直平分線的性質(zhì)定理：線段垂直平分線上的點(diǎn)和這條線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等，以及對(duì)菱形的性質(zhì)的理解，了解菱形的四條邊都相等；菱形的對(duì)角線互相垂直，并且每一條對(duì)角線平分一組對(duì)角；菱形被兩條對(duì)角線分成四個(gè)全等的直角三角形；菱形的面積等于兩條對(duì)角線長(zhǎng)的積的一半．