【題目】如圖，在
中，
，點
是
邊上的中點，
、
分別垂直
、
于點
和
．求證：
【答案】見解析
【解析】
證法一：連接AD，由三線合一可知AD平分∠BAC，根據角平分線的性質定理解答即可；證法二：根據“AAS”△BED≌△CFD即可.
證法一：連接AD．
∵AB＝AC，點D是BC邊上的中點，
∴AD平分∠BAC（等腰三角形三線合一性質），
∵DE、DF分別垂直AB、AC于點E和F，
∴DE＝DF（角平分線上的點到角兩邊的距離相等）．
證法二：在△ABC中，
∵AB＝AC，
∴∠B＝∠C（等邊對等角）.
∵點D是BC邊上的中點，
∴BD＝DC ，
∵DE、DF分別垂直AB、AC于點E和F，
∴∠BED＝∠CFD＝90°.
在△BED和△CFD中
∵
，
∴△BED≌△CFD（AAS），
∴DE＝DF（全等三角形的對應邊相等）.
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【題目】如圖，圖中的小方格都是邊長為1的正方形， △ABC與△A′ B′ C′是關于點0為位似中心的位似圖形，它們的頂點都在小正方形的頂點上．
(1)畫出位似中心點0；
(2)求出△ABC與△A′B′C′的位似比；
(3)以點0為位似中心，再畫一個△A1B1C1，使它與△ABC的位似比等于1.5．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠BAC＝30°，E為AB邊的中點，以BE為邊作等邊△BDE，連接AD、CD．
（1）求證：AD＝CD；
（2）①畫圖：在AC邊上找一點H，使得BH+EH最小（要求：寫出作圖過程并畫出圖形，不用說明作圖依據）；
②當BC＝2時，求出BH+EH的最小值．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】情境觀察：
如圖1，△ABC中，AB=AC，∠BAC=45°，CD⊥AB，AE⊥BC，垂足分別為D、E，CD與AE交于點F．
①寫出圖1中所有的全等三角形 ；
②線段AF與線段CE的數量關系是 ．
問題探究：
如圖2，△ABC中，∠BAC=45°，AB=BC，AD平分∠BAC，AD⊥CD，垂足為D，AD與BC交于點E．
求證：AE=2CD．
拓展延伸：
如圖3，△ABC中，∠BAC=45°，AB=BC，點D在AC上，∠EDC=
∠BAC，DE⊥CE，垂足為E，DE與BC交于點F．求證：DF=2CE．
要求：請你寫出輔助線的作法，并在圖3中畫出輔助線，不需要證明．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】“安全教育，警鐘長鳴”，為此，某校隨機抽取了九年級（一）班的學生對安全知識的了解情況進行了一次調查統計圖1和圖2是通過數據收集后，繪制的兩幅不完整的統計圖．請你根據圖中提供的信息，解答以下問題：
（1）此次調查共抽查了多少名學生；
（2）補全統計圖；
（3）在扇形統計圖中，對安全知識的了解情況為“較差”部分所對應的圓心角的度數是多少；
（4）若全校有1800名學生，估計對安全知識的了解情況為“很好”的學生共有多少名．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】已知：如圖，拋物線y=ax2+bx+c經過A（1，0）、B（5，0）、C（0，5）三點．
（1）求拋物線的函數關系式；
（2）求拋物線的頂點坐標、對稱軸；
（3）若過點C的直線與拋物線相交于點E（4，m），請連接CB，BE并求出△CBE的面積S的值．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，矩形ABCD中，點E，F分別在邊AB與CD上，點G、H在對角線AC上，AG＝CH，BE＝DF．
（1）求證：四邊形EGFH是平行四邊形；
（2）若EG＝EH，AB＝8，BC＝4．求AE的長．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，二次函數的圖象經過（－2，－1），（1，1）兩點，則下列關于此二次函數的說法正確的是【 】
A．y的最大值小于0 B．當x=0時，y的值大于1
C．當x=－1時，y的值大于1 D．當x=－3時，y的值小于0
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