Question

已知，如圖所示，⊙D交y軸于A、B，交x軸于C，過C的直線：y＝－2x－8與y軸交于P．

(1)求證：PC是⊙D的切線；

(2)判斷在直線PC上是否存在點E，使得S_△EOC＝4S_△CDO，若存在，求出點E的坐標；若不存在，請說明理由．

Answer 1

答案：
解析：

解：(1)∵PC的直線方程為：y＝－2x－8． 　　∴C(－2，0)，P(0，－8)，∴|OC|＝2，|OP|＝8， 　　|PC|＝＝＝6． 　　|CD|＝＝＝3， 　　|PD|＝|OP|＋|OD|＝8＋1＝9，PD2＝92＝81，CD2＋PC2＝9＋72＝81． 　　∴PD2＝CD2＋PC2． 　　∴△DCP為直角三角形，∠DCP＝90°，DC⊥PC，CD為直徑． 　　∴PC為⊙D的切線; 　　(2)設E(x，y)， 　　∴S△OCE＝4S△CDO． 　　∴×|OC|×|y|＝4×|OC|×|OD|，|y|＝4|OD|＝4． 　　∴y＝±4，E1(－3，4)，E2(－，－4)．