Question

已知：k＞1，b=2k，a+c=2k²，ac=k⁴-1，則以a、b、c為邊的三角形（ ）
A．一定是等邊三角形
B．一定是等腰三角形
C．一定是直角三角形
D．形狀無法確定

Answer 1

【答案】分析：根據根與系數的關系得出a，b的值，進而得出a²-c²=4k²=b²，即可得出答案．
解答：解：∵a+c=2k²，ac=k⁴-1，
∴a，c可以認為是x²-（2k²）x+k⁴-1=0的兩根，
解得：x₁=k²-1，x₂=k²+1，
∵b=2k，
∴b²=4k²，
不妨令a=k²+1，c=k²-1
于是a²-c²=4k²=b²，
即a²=b²+c²，故為直角三角形．
故選：C．
點評：此題主要考查了根與系數的關系以及勾股定理的逆定理，根據已知得出a，c的值是解題關鍵．