Question

如圖，⊙A與⊙B外切于點D，PC，PD，PE分別是圓的切線，C，D，E是切點．若∠CDE=x°，∠ECD=y°，⊙B的半徑為R，則的長度是（ ）
A．
B．
C．
D．

Answer 1

【答案】分析：點C、D、E都在⊙P上，由圓周角定理可得：∠DPE=2y；然后在四邊形BDPE中，求出∠B；最后利用弧長公式計算出結果．
解答：解：根據題意，由切線長定理可知：PC=PD=PE，
即點C、D、E在以P為圓心，PC長為半徑的⊙P上，
由圓周角定理得：∠DPE=2∠ECD=2y．
如圖，連接BD、BE，則∠BDP=∠BEP=90°，
在四邊形BDPE中，∠B+∠BDP+∠DPE+∠BEP=360°，
即：∠B+90°+2y+90°=360°，
解得：∠B=180°-2y．
∴的長度是：=．
故選B．
點評：本題考查圓的相關性質．解題關鍵是確定點C、D、E在⊙P上，從而由圓周角定理得到∠DPE=2∠ECD=2y．