【題目】在
中，
，
，
是的角平分線，過點
作
于點
，將
繞點旋轉，使的兩邊交直線
于點
，交直線
于點
，請解答下列問題：
(1)當繞點旋轉到如圖1的位置，點在線段
上，點在線段上時，且滿足
.
①請判斷線段
、
、
之間的數量關系，并加以證明
②求出的度數.
(2)當保持等于(1)中度數且繞點旋轉到圖2的位置時，若
，
，求
的面積.
導學全程練創優訓練系列答案科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】下表是在汛期中防汛指揮部對某河流做的一星期的水位測量（單位：
）
（注：此河流的警戒水位為
，“+”表示比河流的警戒水位高，“-”表示比河流的警戒水位低）
星期 | 一 | 二 | 三 | 四 | 五 | 六 | 日 |
水位記錄 | +2.3 | +0.7 | -5.0 | -1.5 | +3.6 | +1.0 | -2.5 |
（1）本周河流水位最高的一天是______，最低的一天是______，這兩天的實際水位分別是_______；
（2）完成下列本周的水位變化表（單位：），（已知上周末河流的水位比警戒水位低
.注：規定水位比前一天上升用“+”，比前一天下降用“-”，不升不降用“0”）
星期 | 一 | 二 | 三 | 四 | 五 | 六 | 日 |
水位變化 |
（3）與上周末相比，本周末河流水位上升了還是下降了？變化了多少？
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】某中學計劃購買A型和B型課桌凳共200套，經招標，購買一套A型課桌凳比購買一套B型課桌凳少用40元，，且購買4套A型和6套B型課桌凳共需1820元。
（1）求購買一套A型課桌凳和一套B型課桌凳各需多少元？
（2）學校根據實際情況，要求購買這兩種課桌凳總費用不能超過40880元，并且購買A型課桌凳的數量不能超過B型課桌凳的
，求該校本次購買A型和B型課桌凳共有幾種方案？哪種方案的總費用最低？
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在四邊形紙片ABCD中，∠B=∠D=90°，點E，F分別在邊BC，CD上，將AB，AD分別沿AE，AF折疊，點B，D恰好都和點G重合，∠EAF=45°．
（1）求證：四邊形ABCD是正方形；
（2）求證：三角形ECF的周長是四邊形ABCD周長的一半；
（3）若EC=FC=1，求AB的長度．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】某服裝廠生產一種夾克和T恤，夾克每件定價120元，T恤每件定價60元．廠方在開展促銷活動期間，向客戶提供兩種優惠方案：①買一件夾克送一件T恤；②夾克和T恤都按定價的80%付款．現某客戶要到該服裝廠購買夾克30件，T恤
件（＞30）．
（1）若該客戶按方案①購買，需付款 元（用含x的代數式表示）；
若該客戶按方案②購買，需付款 元（用含x的代數式表示）；
（2）若=40，通過計算說明按方案①、方案②哪種方案購買較為合算？
（3）若兩種優惠方案可同時使用，當=40時，你能給出一種更為省錢的購買方案嗎？試寫出你的購買方案，并說明理由．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】無錫水蜜桃享譽海內外，老王用3000元購進了一批水蜜桃.第一天，很快以比進價高40% 的價格賣出150千克．第二天，他發現剩余的水蜜桃賣相已不太好，于是果斷地以比進價低20%的價格將剩余的水蜜桃全部售出，本次生意老王一共獲利750元．
（1）根據以上信息，請你編制一個問題，并給予解答；
（2）老王用3000元按第一次的價格又購進了一批水蜜桃.第一天同樣以比進價高40% 的價格賣出150千克，第二天，老王把賣相不好的水蜜桃挑出，單獨打折銷售，售價為10元/千克，結果很快被一搶而空，其余的仍按第一天的價格銷售，且當天全部售完．若老王這次至少獲利1100元，請問打折銷售的水蜜桃最多多少千克？（精確到1千克．）
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，二次函數的圖象與x軸相交于A（﹣3，0）、B（1，0）兩點，與y軸相交于點C（0，3），點C、D是二次函數圖象上的一對對稱點，一次函數的圖象過點B、D．
（1）求D點坐標；
（2）求二次函數的解析式；
（3）根據圖象直接寫出使一次函數值小于二次函數值的x的取值范圍．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】在正方形ABCD中，點E，F分別在邊BC，CD上，且∠EAF=∠CEF=45°.
(1)將△ADF繞著點A順時針旋轉90°，得到△ABG(如圖①)，求證：△AEG≌△AEF；
(2)若直線EF與AB，AD的延長線分別交于點M，N(如圖②)，求證：EF2=ME2+NF2；
(3)將正方形改為長與寬不相等的矩形，若其余條件不變(如圖③)，請你直接寫出線段EF，BE，DF之間的數量關系.
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】已知矩形紙片ABCD中，AB=2，BC=3．
操作：將矩形紙片沿EF折疊，使點B落在邊CD上．
探究：（1）如圖1，若點B與點D重合，你認為△EDA1和△FDC全等嗎？如果全等，請給出證明，如果不全等，請說明理由；
（2）如圖2，若點B與CD的中點重合，請你判斷△FCB1、△B1DG和△EA1G之間的關系，如果全等，只需寫出結果，如果相似，請寫出結果和相應的相似比；
（3）如圖2，請你探索，當點B落在CD邊上何處，即B1C的長度為多少時，△FCB1與△B1DG全等．
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