Question

為了從甲、乙、丙三名同學中選拔一人參加射擊比賽，對他們的射擊水平進行了測驗，三個人在相同條件下各射擊5次，命中的環數如下（單位：環）
甲：6   10   5   10   9   
乙：5   9    8   10   8   
丙：6   10   4   10   8
（1）求

.

x

甲，

.

x

乙，

.

x

丙，

s

2 甲

，

s

2 乙

，

s

2 丙

；
（2）你認為該選拔哪名同學參加射擊比賽？為什么？

Answer 1

分析：（1）根據平均數和方差的定義求解；
（2）首先判斷，不會選丙，因為丙的平均成績差且波動性大，然后比較甲、乙兩人的成績的方差作出判斷．

解答：解：（1）

.

x甲

=

1

5

（6+10+5+10+9）=8；

.

x乙

=

1

5

（5+9+8+10+8）=8；

.

x丙

=

1

5

（6+10+4+10+8）=7.6；
S²_甲=

1

5

[（6-8）²+（10-8）²+…+（9-8）²]=4.4；
S²_乙=

1

5

[（5-8）²+（9-8）²+…+（8-8）²]=2.8；
S²_丙=

1

5

[（6-7.6）²+（10-7.6）²+…+（8-7.6）²]=5.44；

（2）丙的平均成績差且波動性大，故不能選丙，從方差和平均成績兩個方面來看，應該選乙．
因為甲、乙兩名同學射擊環數的平均數相同，乙同學射擊的方差小于甲同學的方差，乙同學的成績較穩定，應選乙參加比賽．

點評：本題考查方差的定義與意義：一般地設n個數據，x₁，x₂，…x_n的平均數為

.

x

，則方差S²=

1

n

[（x₁-x?）²+（x₂-x?）²+…+（x_n-x?）²]（可簡單它反映了一組數據的波動大小，方差越大，波動性越大，反之也成立．