Question

如圖，已知直線與反比例函數(shù)的圖象交于A、B兩點(diǎn)，與x 軸、y軸分別相交于C、D兩點(diǎn)。

（1）如果點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為1，利用函數(shù)圖象求關(guān)于x的不等式的解集；

（2）是否存在以AB為直徑的圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)P（1，0）？若存在，求出m的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由。

 

Answer 1

【答案】

解：（1）將點(diǎn)A的橫坐標(biāo)1代入，得點(diǎn)A的縱坐標(biāo)為3，∴A（1，3）。

將A（1，3）代入，得，∴反比例函數(shù)解析式為。

聯(lián)立，解得或。∴B（3，1）。

∵關(guān)于x的不等式的解集，就是的圖象在的圖象下方時(shí)x的取值范圍，

∴由函數(shù)圖象知，關(guān)于x的不等式的解集為或。

（2）存在。

設(shè)A，AB的中點(diǎn)（即圓心）為M，則B，M。

由勾股定理可求得：，

若以AB為直徑的圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)P（1，0），則，

即，解得。

∴。

【解析】（1）根據(jù)直線解析式求A點(diǎn)坐標(biāo)；根據(jù)A點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖象上，求出m的值，從而得到反比例函數(shù)關(guān)系式，與直線方程聯(lián)立即可求得點(diǎn)B的坐標(biāo)。因此，根據(jù)關(guān)于x的不等式的解集，就是的圖象在的圖象下方時(shí)x的取值范圍即可求出結(jié)果。

（2）根據(jù)圓心到點(diǎn)P的距離等于半徑列式求解。