Question

如圖，在?ABCD中，點(diǎn)E在CD上，點(diǎn)C′在AD上，若把△BCE沿BE折疊，則點(diǎn)C與點(diǎn)C′重合．
（1）在圖①中，直接寫出兩對(duì)相等的線段；
（2）如圖②，若把△ABC′沿AD的方向平移AD的長度，使得點(diǎn)A與點(diǎn)D重合，點(diǎn)B與點(diǎn)C重合．求證：四邊形BCFC′是菱形．

Answer 1

分析：（1）由平行四邊形的性質(zhì)知，AB=CD，AD=BC，由折疊的性質(zhì)知，BC=BC′，CE=C′E．
（2）在圖①中，由平行四邊形的性質(zhì)知，BC=AD，BC∥C'D，在圖①與圖②中依題意知△ABC'≌△DCF?AC'=DF?AC'+C'D=C'D+DF?AD=C'F，即得BC=C'F，易證明四邊形BCFC'為平行四邊形，由折疊的性質(zhì)知BC=BC'，由一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形得，四邊形BCFC'為菱形．

解答：解：（1）寫出AB=CD，AD=BC，BC=BC′，EC=EC′，BC′=AD中的任意兩對(duì)相等的線段均可．

（2）∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴BC=AD，BC∥CD′，
由題意知：△ABC′≌△DCF，
∴AC′=DF，
∴AC′+C′D=C′D+DF，
∴AD=C′F，即BC=C′F，
∵BC∥C′F，
∴四邊形BCFC′為平行四邊形，
又∵由折疊的性質(zhì)得：BC=BC′，
∴?BCFC′為菱形．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了翻折變換和平行四邊形的判定與性質(zhì)，注意掌握1、折疊的性質(zhì)：折疊是一種對(duì)稱變換，它屬于軸對(duì)稱，根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)，折疊前后圖形的形狀和大小不變，位置變化，對(duì)應(yīng)邊和對(duì)應(yīng)角相等；2、平行四邊形的判定和性質(zhì)，菱形的判定求解．