Question

【題目】閱讀下面材料：
在學習《圓》這一章時，老師給同學們布置了一道尺規作圖題：
尺規作圖：過圓外一點作圓的切線．
已知：P為⊙O外一點．
求作：經過點P的⊙O的切線．
小敏的作法如下：
如圖，
（1）連接OP，作線段OP的垂直平分線MN交OP于點C；
（2）以點C為圓心，CO的長為半徑作圓，交⊙O于A，B兩點；
（3）作直線PA，PB．所以直線PA，PB就是所求作的切線．
老師認為小敏的作法正確．
請回答：連接OA，OB后，可證∠OAP=∠OBP=90°，其依據是 ；由此可證明直線PA，PB都是⊙O的切線，其依據是

Answer 1

【答案】直徑所對的圓周角是90°；經過半徑外端，且與半徑垂直的直線是圓的切線
【解析】解：連接OA，OB后，可證∠OAP=∠OBP=90°，其依據是：直徑所對的圓周角是90°；
由此可證明直線PA，PB都是⊙O的切線，其依據是：經過半徑外端，且與半徑垂直的直線是圓的切線．
故答案為：直徑所對的圓周角是90°；經過半徑外端，且與半徑垂直的直線是圓的切線．
分別利用圓周角定理以及切線的判定方法得出答案．