Question

【題目】在四邊形ABCD中，AD=6,BC=4,E、F分別是AB、CD的中點，則線段EF的取值范圍是_____．

Answer 1

【答案】1<EF<5

【解析】

設G是BD的中點，連接EG、FG，根據三角形的中位線定理，求出EG、FG的長度各是多少；然后在△EFG中，根據任意兩邊之和大于第三邊三邊，任意兩邊之差小于第三邊，求出線段EF長的取值范圍即可．

如圖所示：G是BD的中點，連接EG、FG

∵E是AB的中點，G是BD的中點，
∴EG∥AB，且EG=AD=×6＝3；
∵F是BC的中點，G是BD的中點，
∴FG∥CD，且FG=BC=×4＝2；
∵FG-EG=3-2=1，FG+EG=3+2=5，
所以EF的取值范圍為1<EF<5.

故答案是：1<EF<5.