Question

AB是⊙O的直徑，點E是半圓上一動點（點E與點A、B都不重合），點C是BE延長線上的一點，且CD⊥AB，垂足為D，CD與AE交于點H，點H與點A不重合。

   （1）（5分）求證：△AHD∽△CBD

   （2）（4分）連HB，若CD=AB=2，求HD+HO的值

 

Answer 1

 

（1）證明略

（2）1

解析:（1）證明：略

（2）設OD=x，則BD=1-x，AD=1+x

證Rt△AHD∽Rt△CBD

   則HD : BD=AD : CD

   即HD : (1-x)=(1+x) : 2

    即HD=

    在Rt△HOD中，由勾股定理得：

   OH==

    所以HD+HO=+=1

注意：當點E移動到使D與O重合的位置時，這時HD與HO重合，

由Rt△AHO∽Rt△CBO，利用對應邊的比例式為方程，可以算出HD=HO=，即HD+HO=1