【題目】如圖，P1、P2（P2在P1的右側）是y= 
（k＞0）在第一象限上的兩點，點A1的坐標為（2，0）．
（1）填空：當點P1的橫坐標逐漸增大時，△P1OA1的面積將（減小、不變、增大）
（2）若△P1OA1與△P2A1A2均為等邊三角形，
①求反比例函數的解析式；
②求出點P2的坐標，并根據圖象直接寫在第一象限內，當x滿足什么條件時，經過點P1、P2的一次函數的函數值大于反比例函數y= 的函數值．
【答案】
（1）減小
（2）解：①如圖所示，作P1B⊥OA1于點B，
∵A1的坐標為（2，0），
∴OA1=2，
∵△P1OA1是等邊三角形，
∴∠P1OA1=60°，
又∵P1B⊥OA1，
∴OB=BA1=1，
∴P1B= 
，
∴P1的坐標為（1， ），
代入反比例函數解析式可得k= ，
∴反比例函數的解析式為y= 
；
②如圖所示，過P2作P2C⊥A1A2于點C，
∵△P2A1A2為等邊三角形，
∴∠P2A1A2=60°，
設A1C=x，則P2C= x，
∴點P2的坐標為（2+x， x），
代入反比例函數解析式可得（2+x） x= ，
解得x1= 
﹣1，x2=﹣ ﹣1（舍去），
∴OC=2+ ﹣1= +1，P2C= （ ﹣1）= 
﹣ ，
∴點P2的坐標為（ +1， ﹣ ），
∴當1＜x＜ +1時，經過點P1、P2的一次函數的函數值大于反比例函數y= 
的函數值
【解析】解：（1）當點P1的橫坐標逐漸增大時，點P1離x軸的距離變小，而OA1的長度不變，
故△P1OA1的面積將減小，
所以答案是：減小；
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【題目】已知：如圖，在正方形ABCD外取一點E，連接AE，BE，DE，過點A作AE的垂線交DE于點P．若AE=AP=1，PB=
．下列結論：①△APD≌△AEB；②點B到直線AE的距離為
；③EB⊥ED；④S△APD+S△APB=1+
．其中正確結論的序號是（ �。�
A. ①②③ B. ①②④ C. ②③④ D. ①③④
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【題目】如圖，在四邊形ABCD中，AD∥BC，E是AB的中點，連接DE并延長交CB的延長線于點F，點G在邊BC上，且∠GDF=∠ADF．
（1）求證：△ADE≌△BFE；
（2）連接EG，判斷EG與DF的位置關系并說明理由．
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【題目】有一組平行線
過點A作AM⊥
于點M,作∠MAN=60°,且AN=AM,過點N作CN⊥AN交直線
于點C,在直線上取點B使BM=CN,若直線
與間的距離為2,與間的距離為4,則BC=______.
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【題目】在△ABC中，∠BAC＝90°，點D是BC上一點，將△ABD沿AD翻折后得到△AED，邊AE交射線BC于點F．（友情提醒：翻折前后的兩個三角形的對應邊相等，對應角相等．）
（1）如圖①，當AE⊥BC時，求證：DE∥AC．
（2）若
，∠BAD＝x° ．
①如圖②，當DE⊥BC時，求x的值；
②是否存在這樣的x的值，使得△DEF中有兩個角相等．若存在，并求x的值；若不存在，請說明理由．
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【題目】（1）計算：0×1×2×3+1＝（_______）2；
1×2×3×4+1＝（______）2；
2×3×4×5+1＝（_______）2；
3×4×5×6+1＝（_______）2；
……
（2）根據以上規律填空：4×5×6×7+1＝（_____）2；
____×___×_____×_____+1＝（55）2．
（3）小明說：“任意四個連續自然數的積與1的和都是某個奇數的平方”．你認為他的說法正確嗎？請說明理由．
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【題目】點P是正方形ABCD邊AB上一點(不與A、B重合),連接PD并將線段PD繞點P順時針旋轉90°,得線段PE,連接BE,則∠CBE等于（ ）
A. 75°B. 60°C. 30°D. 45°
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【題目】某校為迎接體育中考，了解學生的體育情況，學校隨機調查了本校九年級50名學生“30秒跳繩”的次數，并將調查所得的數據整理如下：
30秒跳繩次數的頻數、頻率分布表
成績段 | 頻數 | 頻率 |
0≤x＜20 | 5 | 0.1 |
20≤x＜40 | 10 | a |
40≤x＜60 | b | 0.14 |
60≤x＜80 | m | c |
80≤x＜100 | 12 | n |
根據以上圖表信息，解答下列問題：
（1）表中的a= ， m=；
（2）請把頻數分布直方圖補充完整；（畫圖后請標注相應的數據）
（3）若該校九年級共有600名學生，請你估計“30秒跳繩”的次數60次以上（含60次）的學生有多少人？
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【題目】在平面直角坐標系中，四邊形 OABC 的頂點 A、C 分別在 x 軸和 y 軸上，頂點B 在第一象限，OA//CB．
（1）如圖 1，若點 A(6，0)，B(4，3)，點 M 是 y 軸上一點，且 SBCM SAOM ，求點 M的坐標；
（2）如圖 2，點 P 是 x 軸上點 A 左邊的一點，連接 PB，∠PBC 和∠PAB 的角平分線交于點D，求證：∠ABP+2∠ADB=180°；
（3）如圖 3，點 P 是 x 軸上點 A 左邊的一點，點 Q 是射線 BC 上一點，連接 PB、PQ，∠ABP和∠BQP 的平分線相交于點 E，求
的值．
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