Question

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中有一正方形AOBC，反比例函數(shù)y=

k

x

經(jīng)過(guò)正方形AOBC對(duì)角線的支點(diǎn)，半徑為（4-2

2

）的圓內(nèi)切于△ABC，求k的值．

Answer 1

分析：設(shè)對(duì)角線的交點(diǎn)為M，內(nèi)切圓的圓心為O'，過(guò)O'作O'D⊥BC于D點(diǎn)，在Rt△O'DC中求出O′D和O′C之間的關(guān)系，進(jìn)而求出M坐標(biāo)，即可求出k的值．

解答：解：設(shè)對(duì)角線的交點(diǎn)為M，內(nèi)切圓的圓心為O'，過(guò)O'作O'D⊥BC于D點(diǎn)，則O′D=4-2

2

，
在Rt△O'DC中，∠O'CD=45°，則sin∠O′CD=

O′D

O′C

，
即

O′D

O′C

=

2

2

∴O′C=4

2

-4，
∴CM=O′M+O′C=4-2

2

-4

2

-4=2

2

，
∴OM=2

2

，
∴點(diǎn)M坐標(biāo)為（2，2），
∴y=

k

x

過(guò)M（2，2），
∴k=4．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了反比例函數(shù)的綜合題的知識(shí)點(diǎn)，解答本題的關(guān)鍵是正確作出圖形以及掌握反比例函數(shù)的性質(zhì)，此題難度不大．