【題目】已知二次函數
(1)用配方法化成頂點式；
(2)求出頂點坐標、對稱軸、最小值；
(3)求出拋物線與x軸、y軸交點坐標.
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【題目】正方形ABCD的邊長為3，E、F分別是AB、BC邊上的點,且∠EDF=45°.將△DAE繞點D逆時針旋轉90°，得到△DCM.
（1）求證：EF=FM
（2）當AE=1時，求EF的長．
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【題目】九（1）班數學興趣小組經過市場調查，整理出某種商品在第x（1≤x≤90）天的售價與銷售量的相關信息如下表：
時間x（天） | 1≤x＜50 | 50≤x≤90 |
售價（元/件） | x＋40 | 90 |
每天銷量（件） | 200－2x | |
已知該商品的進價為每件30元，設銷售該商品的每天利潤為y元[
（1）求出y與x的函數關系式；
（2）問銷售該商品第幾天時，當天銷售利潤最大，最大利潤是多少？
（3）該商品在銷售過程中，共有多少天每天銷售利潤不低于4800元？請直接寫出結果.
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【題目】如圖1，點A在x軸的負半軸上，點B的坐標為（﹣2，﹣4），拋物線y＝ax2+bx的對稱軸為x＝﹣5，該拋物線經過點A、B，點E是AB與對稱軸x＝﹣5的交點．
（1）如圖1，點P為直線AB下方的拋物線上的任意一點，在對稱軸x＝﹣5上有一動點M，當△ABP的面積最大時，求|PM﹣OM|的最大值以及點P的坐標．
（2）如圖2，把△ABO沿射線BA方向平移，得到△CDF，其中點C、D、F分別是點A、B、O的對應點，且點F與點O不重合，平移過程中，是否存在這樣的點F，使得以點A、E、F為頂點的三角形為等腰三角形？若存在，直接寫出點F的坐標，若不存在，請說明理由．
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【題目】如圖，△ABC內接于⊙O，AB=AC=10，BC=12，點E是弧BC的中點.
(1)過點E作BC的平行線交AB的延長線于點D，求證：DE是⊙O的切線.
(2)點F是弧AC的中點，求EF的長.
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【題目】下列圖形都是由同樣大小的菱形按照一定規律組成的，其中圖①有3個小菱形，圖②有7個小菱形，圖③有13個小菱形……請根據排列規律完成下列問題:
（1）請寫出圖⑤中小菱形的個數；
（2）根據表中規律猜想，圖
中小菱形的個數
與的關系式（不用說理）；
（3）是否存在一個圖形恰好由91個菱形組成？若存在，求出圖形的序號；若不存在，說明理由.
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【題目】已知：如圖，MN為⊙O的直徑，ME是⊙O的弦，MD垂直于過點E的直線DE，垂足為點D，且ME平分∠DMN．
求證：（1）DE是⊙O的切線；
（2）ME2＝MDMN．
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【題目】我們知道，三角形三個內角平分線的交點叫做三角形的內心，已知點I為△ABC的內心．
（1）如圖1，連接AI并延長交BC于點D，若AB=AC=3，BC=2，求ID的長；
（2）如圖2，過點I作直線交AB于點M，交AC于點N．
①若MN⊥AI，求證：MI2=BMCN；
②如圖3，AI交BC于點D，若∠BAC=60°，AI=4，求
的值．
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【題目】在
中，
，
，
，動點P在AB邊上（不含端點A，B），以PC為直徑作圓．圓與BC，CA分別相交于點M，N，則線段MN長度的最小值為________．
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