Question

如圖，四邊形ABCD是圓內(nèi)接四邊形，∠BAD=108°，E是BC延長線上一點，若CF平分∠DCE，則∠DCF的大小是

1. A.
   52°
2. B.
   54°
3. C.
   56°
4. D.
   60°

Answer 1

B
分析：由“圓內(nèi)接四邊形的任意一個外角等于它的內(nèi)對角”知∠DCE=∠BAD=108°，然后根據(jù)角平分線的定義來求∠DCF的大小．
解答：∵四邊形ABCD是圓內(nèi)接四邊形，∠BAD=108°，E是BC延長線上一點，
∴∠DCE=∠BAD=108°．
∵CF平分∠DCE，
∴∠DCF=∠DCE=54°．
故選B．
點評：本題考查了圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)．圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)是溝通角相等關(guān)系的重要依據(jù)，在應用此性質(zhì)時，要注意與圓周角定理結(jié)合起來．在應用時要注意是對角，而不是鄰角互補．