Question

某中學初三年級一、二班優秀學生的情況分布如表：

	三好學生人數	優秀干部人數	積極分子人數	進步學生人數
一班	2	3	4	x
二班	3	1	y	4

其中，一班的進步學生人數是該班優秀干部人數的2倍，二班的積極分子人數是該班優秀干部人數與進步學生人數之和．
（1）求出表中x、y的值，并補全下列統計圖；
（2）若每位三好學生計5分、優秀干部計4分、積極分子計3分、進步學生計2分，請分別用各班優秀學生得分的平均數和眾數說明哪個班的得分較高？
（3）若一班的三好學生中有一位男生，二班的進步學生中有三位女生．現要從一班的三好學生和二班的進步學生中各任意選出1 人去參加學校的表彰會，請你用畫樹狀圖或列表的方法，求出剛好選到一位男生和一位女生的概率．

Answer 1

解：（1）∵一班的進步學生人數是該班優秀干部人數的2倍，二班的積極分子人數是該班優秀干部人數與進步學生人數之和．
∴x=2×3=6，y=1+4=5
∴積極分子人數=4+y=4+5=9，
進步學生人數=x+4=6+4=10
得出兩個班三好學生5人、優秀干部4人、積極分子9人、進步學生10人，補全圖形即可；

（2）∵每個三好學生計5分，優秀干部計4分，積極分子計3分，進步學生計2分，
∴一班平均得分為：（2×5+3×4+4×3+6×2）÷（2+3+4+6）=3，
二班平均得分為：（3×5+1×4+2×3+4×2）÷（3+1+2+4）=3.3
∴二班的得分較高；
一班的優秀學生得分的眾數為2分，二班優秀學生得分的眾數為3分，
故二班的得分較高．

（3）根據一班的三好學生中只有一位男生，二班進步學生中只有三位女生，
可得一班的三好學生中只有一位男生，一名女生，用a男，a女表示；
二班進步學生中只有三位女生，一名男生，用b女₁，b女₂，b女₃，b男表示，
列樹狀圖得：

一共有8種情況，得到一位男生和一位女生一共有4種，
一位男生和一位女生的概率為：=．
分析：（1）利用條形圖以及表格分別得出x、y的值即可；
（2）利用（1）中所求數據分別得出兩班的平均分即可；
（3）利用樹狀圖分別得出所有可能，進而求出一位男生和一位女生的概率．
點評：此題主要考查了條形圖與統計表的綜合應用以及加權平均數的計算公式和樹狀圖法求概率，正確根據已知畫出樹狀圖得出所有可能是解題關鍵．